تبلیغات
تحقیق و مقالات دانشجویی - تحقیق نظریه های الکترودینامیک غیرخطی و معرفی دو کلاس جدید و نسبیت عام

تحقیق و مقالات دانشجویی

تحقیق نظریه های الکترودینامیک غیرخطی و معرفی دو کلاس جدید و نسبیت عام  شامل 49 صفحه به صورت فایل ورد و قابل ویرایش می باشد که یکی از تحقیق های جامع و کامل در مورد  نظریه های الکترودینامیک غیرخطی و معرفی دو کلاس جدید و نسبیت عام   می باشد و دارای منابع معتبر می باشد

فصل اول:نظریه­ های الکترودینامیک غیرخطی و معرفی دو کلاس جدید

۱-۱  نظریه­ی خطی الکترودینامیک: نظریه­ی ماکسول

الکترومغناطیس، مطالعه­ی تأثیرات بارهای الکتریکی ساکن و متحرک و تأثیرات ناشی از آن­هاست. بار الکتریکی ساکن، یک میدان الکتریکی در اطراف خود ایجاد می­کند و بارهای الکتریکی متحرک، جریانی را به­وجود می­آورند که یک میدان مغناطیسی را موجب می­شود. مطالعه­ی کامل شاخه­ی الکترومغناطیس کلاسیک تنها از طریق چهار معادله­ی ماکسول میسر است.

ماکسول در سال ۱۸۶۵ این چهار معادله را در شکل نهایی­اش، بدون هیچ فرض خاصی درباره­ی ماهیت محیطی که پدیده­های الکترومغناطیس در آن منتشر می­شوند، ارائه کرد. معادلات ارائه شده توسط ماکسول خطی هستند. معادلات ماکسول در حضور چگالی بار و جریان الکتریکی به­صورت زیر هستند:

معادلات ماکسول را که توصیف کننده­ی الکترمغناطیس کلاسیک هستند، می­توان از لاگرانژی زیر استخراج نمود:

که در آن،  تانسور میدان الکترومغناطیس و  پتانسیل برداریست[۱]. تانسور انرژی- تکانه که متناسب با وردش این لاگرانژی نسبت به تانسور متریک است، به­صورت زیر معرفی می­شود:

و معادلاتی که در (۲-۱-۱) نوشته شده از وردش لاگرانژی فوق نسبت به تانسور  حاصل می­گردد. در حوزه­ی فیزیک نظری علاوه بر خصوصیات جالب توجه معادلات ماکسول، دو خصوصیت زیر نیز از ویژگی­های این معادلات به­شمار می­روند:

محاسبه­ی خود انرژی ذرات باردار نقطه­ای به مقدار نامتناهی منجر می­شود.

در ابعاد بالاتر از ۴-بُعد، این معادلات قانون عکس مجذوری را برای میدان الکتریکی بار نقطه­ای رعایت نمی­کنند.

سوالی که ذهن خواننده را معطوف می­کند این­است که آیا می­توان نظریه­ای ارائه نمود که علاوه بر خصوصیات جالب و منطقی معادلات ماکسول، خود انرژی ذرات باردار نقطه­ای را متناهی ارائه کند و سوال دیگر این­است که آیا در ابعاد بالاتر از ۴- بعد، میدان الکتریکی یک بار نقطه­ای عکس مجذوری است یا خیر؟ جست­وجوی جواب برای این سوالات باعث شد تا فیزیک­دانان به­دنبال نظریات انعطاف­پذیرتری باشند.

۱-۲  نظریه­ی غیرخطی الکترودینامیک: نظریه­ی بورن- اینفلد (BI)

بورن و اینفلد در سال ۱۹۳۴ با ارائه­ی لاگرانژی نظریه الکترودینامیک غیرخطی را پایه­ریزی کردند ]۱۰[. در این نظریه، بورن و اینفلد یک لاگرانژی جدید به­جای لاگرانژی ماکسول معرفی کردند که مشکل نامتناهی خود انرژی ذرات باردار نقطه­ای را حل می­کرد. در حد میدان­های ضعیف، لاگرانژی بورن- اینفلد به لاگرانژی ماکسول و یکسری تصحیحات کوچک کاهش می­یابد. از طرفی در حد میدان­های قوی معادلات بورن- اینفلد به طور قابل ملاحظه­ای از معادلات میدان ماکسول فاصله می­گیرد و خود انرژی ذرات باردار محدود و متناهی به­دست می­آید.

لاگرانژی بورن- اینفلد تابعی از لاگرانژی ماکسول ( ) به صورت معرفی می­شود که در آن  موسوم به پارامتر بورن- اینفلد است.

در حد میدان­های ضعیف ، لاگرانژی بورن- اینفلد به لاگرانژی ماکسول تبدیل می­شود.

که در این رابطه،  دترمینان متریک می­باشد.

معادلات میدان الکترومغناطیسی غیرخطی بورن- اینفلد با وردش از  نسبت به تانسور الکترومغناطیس به­صورت زیر به­دست خواهند آمد.

که با حل این معادله­ی (۲-۲-۴) در یک فضازمان n+1  بُعدی مینکوفسکی به معادله­ی دیفرانسیل

می­رسیم. در این معادله پریم مشتق مرتبه­ی اول  نسبت به  می­باشد. با حل این معادله بر حسب  داریم:

که در این رابطه  عددی ثابت و متناسب با بار الکتریکی می­باشد.

همان­طور که انتظار داریم، معادله­ی (۲-۲-۶) در ۴- بُعد و حالت حدی  به:

که همان میدان الکتریکی بار نقطه­ای در معادله­ی خطی ماکسول می­باشد.

رابطه­ی (۲-۲-۸) نشان می­دهد که بر خلاف میدان ناشی از معادلات ماکسول، در نظریه­ی بورن- اینفلد تکینگی میدان الکتریکی بار نقطه­ای در مبدا برطرف شده است.

پس از آنکه هافمن نسبیت عام را با الکترودینامیک بورن- اینفلد پیوند داد و جواب­های سیاه­چاله­ای آن را به­دست آورد ]۱۲[،  الکترودینامیک بورن- اینفلد در شاخه­های مختلف گرانش و کیهان­شناسی مورد توجه قرار گرفت که از جمله مقالات ارائه شده در این زمینه را می­توان در مراجع ]۱۸-۲۰[ دید.

۱-۳  نظریه­ ی الکترودینامیک غیرخطی: نظریه­ی توانی ناوردای ماکسول (PMI)

با وجود اینکه با معرفی لاگرانژی بورن- اینفلد مشکل خود انرژی ذرات باردار نقطه­ای حل شد، اما خصوصیت دیگر نظریه­ی بورن- اینفلد این است که مثل نظریه­ی ماکسول، میدان الکتریکی آن در ابعاد بالاتر از ۴- بُعد وابسته به ابعاد فضازمان است. لازم به ذکر است، از آنجا که امکان دارد در ابعاد بالاتر از ۴، میدان الکتریکی هنوز عکس مجذوری باشد (صحت یا سقم این موضوع اثبات نشده است)، به دنبال نظریه­های انعطاف­پذیرتری هستیم که این قابلیت­ها را داشته باشد.

یکی دیگر از نظریات قابل توجه در در حوزه­ی الکترودینامیک غیرخطی، نظریه­ی توانی ناوردای ماکسول ( ) می­باشد که در بسیاری از مقالات حوزه­ی گرانش به آن اشاره شده است [۱۳و۱۴]. این نظریه با لاگرانژی زیر معرفی می­شود:

که در این رابطه  ثابتی است که قابل تعیین است  و  پارامتر موسوم به پارامتر غیرخطی نظریه است. نظریه­ی توانی ناوردای ماکسول، نظریه­ی ماکسول را طوری تغییر می­دهد که همیشه میدان الکترومغناطیس ذرات باردار نقطه­ای، صرف‌نظر از ابعاد فضازمان می­تواند متناسب با عکس مجذور فاصله باشد.

معادلات میدان الکترومغناطیسی غیرخطی توانی ناوردای ماکسول با وردش از  نسبت به تانسور الکترومغناطیس به­دست خواهند آمد. معادلات میدان الکترومغناطیسی با در نظر گرفتن متریک مینکوفسکی در n+1 بُعد به صورت زیر ساده می­شود:

در این رابطه  عددی ثابت و متناسب با بار الکتریکی است. به­راحتی می­توان نشان داد که با تنظیم پارامتر  به­صورت ، در هر بُعد دلخواه، میدان همواره عکس مجذوری به­دست می­آید. از معادله­ی (۲-۳-۴) واضح است که همانند نظریه­ی ماکسول در حد  میدان الکتریکی ذرات نقطه­ای نامتناهی می­شود ولی همانند لاگرانژی ماکسول برای ذرات باردار شبه­نقطه­ای خصوصیت بی­نهایت شدن میدان الکتریکی در  را دارا می­باشد.


جهت دانلود متن کامل تحقیق نظریه های الکترودینامیک غیرخطی و معرفی دو کلاس جدید و نسبیت عام کلیک نمایید

نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.

آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :